Thứ Tư,24/01/2018 |

GIỚI THIỆU CÂU LẠC BỘ TOÁN

Đóng
Câu lạc bộ Toán học được Viện Toán học Việt Nam tổ chức cho học sinh trung học có năng khiếu về Toán. Mục đích của Câu lạc bộ là bồi dưỡng cho học sinh kiến thức, khả năng tư duy và diễn đạt toán học nhằm giúp học sinh học tập môn Toán tốt hơn.

Nội dung:

Bài giảng của các nhà toán học, các thầy cô giáo có kinh nghiệm về một số chuyên đề toán sơ cấp và mối liên hệ của chúng với toán cao cấp;Bài tập kiểm tra cho học sinh;

Chữa và phân tích bài kiểm tra;

Thảo luận về các vấn đề của toán và các đề tài liên quan.

Xem chi tiết tại đây

Tin bài

ĐÁP ÁN THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 2012-2013 06/08/2012

     SỞ GD & ĐT LONG AN                KỲ THI  HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013

T. THPT CHUYÊN LONG AN                              Môn thi: TOÁN CHUYÊN

                                                                                            

                                                                                               ĐÁP ÁN

 Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như đáp án quy định. (Đáp án có 2 trang)

 

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

(3 điểm)

Nhân 2 vế phương trình (pt) thứ hai với 3 rồi cộng với pt thứ nhất theo từng vế ta được:

    

 

1

1

Với  ta có . Hệ pt có nghiệm là

1

Câu 2

(3 điểm)

Không mất tính tổng quát, giả sử . Ta có  và

 

1

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev ta có:

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Câu 3

(3 điểm)

Dùng phép chứng minh quy nạp ta có  

0,5

Khi đó  nên  là dãy số tăng

 

0,5

Ta có

 

 

0,5

Do đó

 

0,5

 

0,5

Khi đó . Vậy .

0,5

 

Câu 4

(4 điểm)

Đặt

Theo định lý Fermat ta có

 

1

Khi đó  nên (1)

 

0,5

Ta có

Theo định lý Fermat ta có  nên

 

1

Khi đó  nên (2)

1

Từ (1) và (2) ta có

0,5

Câu 5

(4 điểm)

a) Tam giác ACL ANB có  và  nên đồng dạng với nhau

 

 

 

 

 

1

Suy ra            (1)

0,5

b) Chứng minh . Diện tích tứ giác AMNK là                                         (2)

0,5

Đặt  ta có    (3)

0,5

Áp dụng định lý sin đối với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMLK ta có                                               (4)

1

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có

0,5

Câu 6

(3 điểm)

Giả sử các hình tròn lần lượt có tâm A1,…, Au thuộc miền đa giác, có đường kính bằng 1 và đôi một rời nhau

Ta chứng minh u hình tròn (1; 1),…, (Au; 1) phủ kín miền đa giác M

 

0,5

Giả sử trái lại, khi đó tồn tại một điểm Au + 1 thuộc miền đa giác nhưng không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong số vừa nói

0,5

Ta có Au + 1Ai > 1,  nên (u + 1) hình tròn có đường kính bằng 1 có tâm tại A1,…, Au + 1 đôi một rời nhau và có tâm thuộc miền đa giác M

 

1

Điều này trái giả thuyết u là số lớn nhất

Vậy u hình tròn (A­1; 1),…, (Au; 1) phủ kín miền đa giác M

0,5

Do t là số bé nhất ta được .                                                      

0,5

 

-------Hết-------





Các tin khác:


12

Tìm kiếm

 


KẾ HOẠCH KHẢO SÁT NĂNG LỰC
 HỌC SINH THI TIẾNG ANH THÍ ĐIỂM
<XEM TẠI ĐÂY...>




Hỗ trợ trực tuyến






Liên kết website